高知大学
2010年 理学部・医学部 第4問
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$xy$平面上の原点を中心として半径1の円$C$を考える.$\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$とし,$C$上の点$(\cos \theta,\ \sin \theta)$をPとする.Pで$C$に接し,さらに$y$軸と接する円でその中心が円$C$の内部にあるものを$S$とし,その中心Qの座標を$(u,\ v)$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $u$と$v$をそれぞれ$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$としたとき,点Qの軌跡の式を求めよ.さらに,その軌跡を図示せよ.
(3) 円$S$の面積を$D(\theta)$とするとき,次の値を求めよ. \[ \lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{D(\theta)}{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2}-\theta \right)^2} \]
(1) $u$と$v$をそれぞれ$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$としたとき,点Qの軌跡の式を求めよ.さらに,その軌跡を図示せよ.
(3) 円$S$の面積を$D(\theta)$とするとき,次の値を求めよ. \[ \lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{D(\theta)}{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2}-\theta \right)^2} \]
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コメント(2件)
2015-07-29 07:15:49
作りました。 |
2015-07-24 00:49:31
解答よろしくお願いします |
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