群馬大学
2016年 理工学部 第5問
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$\triangle \mathrm{OAB}$において，$3$辺の長さを$\mathrm{OA}=2$，$\mathrm{OB}=3$，$\mathrm{AB}=4$とする．$\mathrm{P}$は辺$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点とし，$\mathrm{Q}$は辺$\mathrm{OB}$上の点で線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$が垂直になるものとする．また，線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．
(3) $\mathrm{OQ}:\mathrm{QB}$を求めよ．
(4) $\mathrm{OR}:\mathrm{RP}$を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．
(3) $\mathrm{OQ}:\mathrm{QB}$を求めよ．
(4) $\mathrm{OR}:\mathrm{RP}$を求めよ．
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