一辺の長さを$1$とする立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$があり，辺$\mathrm{BF}$上に点$\mathrm{P}$と辺$\mathrm{DH}$上に点$\mathrm{Q}$を$\displaystyle \mathrm{BP}=\mathrm{DQ}=\frac{3}{4}$となるようにとる．点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を含む平面と直線$\mathrm{CG}$の交点を$\mathrm{R}$とする．また直線$\mathrm{PR}$と辺$\mathrm{FG}$の交点を$\mathrm{S}$とし，直線$\mathrm{QR}$と辺$\mathrm{GH}$の交点を$\mathrm{T}$とする．このとき，以下の問いに答えよ． \imgc{104_2266_2014_1}
(1) 四面体$\mathrm{SGTR}$の体積を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{PFS}$，$\triangle \mathrm{QTH}$，四角形$\mathrm{FSTH}$，四角形$\mathrm{PSTQ}$及び四角形$\mathrm{PFHQ}$で囲まれた図形の体積を求めよ．