新潟大学
2015年 文系 第3問
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![f(x)=x^2-2x+2とする.放物線y=f(x)上の点P(p,f(p))における接線をℓ_1とし,放物線y=f(x)上の点Q(p+1,f(p+1))における接線をℓ_2とする.2直線ℓ_1,ℓ_2の交点をRとする.ただしpは定数である.次の問いに答えよ.(1)直線ℓ_1,ℓ_2の方程式をそれぞれpを用いて表せ.(2)交点Rの座標をpを用いて表せ.(3)放物線y=f(x)と2直線ℓ_1,ℓ_2とで囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/337/2365/2015_3.png)
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$f(x)=x^2-2x+2$とする.放物線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(p,\ f(p))$における接線を$\ell_1$とし,放物線$y=f(x)$上の点$\mathrm{Q}(p+1,\ f(p+1))$における接線を$\ell_2$とする.$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.ただし$p$は定数である.次の問いに答えよ.
(1) 直線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式をそれぞれ$p$を用いて表せ.
(2) 交点$\mathrm{R}$の座標を$p$を用いて表せ.
(3) 放物線$y=f(x)$と$2$直線$\ell_1,\ \ell_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 直線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式をそれぞれ$p$を用いて表せ.
(2) 交点$\mathrm{R}$の座標を$p$を用いて表せ.
(3) 放物線$y=f(x)$と$2$直線$\ell_1,\ \ell_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ.
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