京都産業大学
2016年 理系 第2問
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を記入せよ.
$n$を$3$以上の整数とする.整数$x$を$2$進法で表す.上から$k+1$桁目($1 \leqq k \leqq n$)の数を$a_k$とし,$x=1a_1a_2 \cdots {a_n}_{(2)}$と表す.$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は$0$か$1$である.この形の$x$は$\fbox{ア}$個ある.
このような$x$の中で値が最も小さいものは$10 \cdots 0_{(2)} \ \ (a_1=a_2=\cdots =a_n=0)$であり,$n$で表すと$2^n$である.また,最も大きいものを$n$で表すと$\fbox{イ}$である.$x=110 \cdots 0_{(2)} \ \ (a_1=1,\ a_2=\cdots =a_n=0)$のとき,$x$を$n$で表すと$\fbox{ウ}$である.
このような$x=1 a_1a_2 \cdots {a_n}_{(2)}$に対し,$x^\prime=1 a_2a_3 \cdots a_n{a_1}_{(2)}$とする.$x=x^\prime$となるようなすべての$x$を$n$で表すと$\fbox{エ}$である.
$x=110 \cdots 00_{(2)}$のとき,$x-x^\prime$を$n$で表すと$\fbox{オ}$である.
$x>x^\prime$となるような$x$は$\fbox{カ}$個ある.$x-x^\prime=1$となる$x$を$n$で表すと$\fbox{キ}$である.
$n$を$3$以上の整数とする.整数$x$を$2$進法で表す.上から$k+1$桁目($1 \leqq k \leqq n$)の数を$a_k$とし,$x=1a_1a_2 \cdots {a_n}_{(2)}$と表す.$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は$0$か$1$である.この形の$x$は$\fbox{ア}$個ある.
このような$x$の中で値が最も小さいものは$10 \cdots 0_{(2)} \ \ (a_1=a_2=\cdots =a_n=0)$であり,$n$で表すと$2^n$である.また,最も大きいものを$n$で表すと$\fbox{イ}$である.$x=110 \cdots 0_{(2)} \ \ (a_1=1,\ a_2=\cdots =a_n=0)$のとき,$x$を$n$で表すと$\fbox{ウ}$である.
このような$x=1 a_1a_2 \cdots {a_n}_{(2)}$に対し,$x^\prime=1 a_2a_3 \cdots a_n{a_1}_{(2)}$とする.$x=x^\prime$となるようなすべての$x$を$n$で表すと$\fbox{エ}$である.
$x=110 \cdots 00_{(2)}$のとき,$x-x^\prime$を$n$で表すと$\fbox{オ}$である.
$x>x^\prime$となるような$x$は$\fbox{カ}$個ある.$x-x^\prime=1$となる$x$を$n$で表すと$\fbox{キ}$である.
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