$n$を自然数とする．$1$枚のコインを投げ続けて，裏が出た時点で終了するゲームを行う．ただし，$n$回続けて表が出たときもゲームは終了するものとする．このゲームで出た表の数を$p$とするとき，次のように得点を与える．
$p=0$ならば得点は$0$
$p \geqq 1$ならば得点は$3^p$である．
得点の期待値を求めよ．