福岡教育大学
2014年 中等教育 第4問
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$a$を正の定数とする．関数$f(x)$は
\[ f(x)=2 \cos x-a \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(t) \sin x \, dt \]
を満たしているとする．次の問いに答えよ．
(1) $f(x)$を求めよ．
(2) $\displaystyle \int_0^{\pi} f(x) \sin x \, dx=-\frac{\pi}{2}$を満たす定数$a$の値を求めよ．
(3) $a$が$(2)$で求めた値のとき，次の$\tokeiichi$，$\tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $0 \leqq x \leqq \pi$における関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\pi} |f(x)| \, dx$の値を求めよ．
(1) $f(x)$を求めよ．
(2) $\displaystyle \int_0^{\pi} f(x) \sin x \, dx=-\frac{\pi}{2}$を満たす定数$a$の値を求めよ．
(3) $a$が$(2)$で求めた値のとき，次の$\tokeiichi$，$\tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $0 \leqq x \leqq \pi$における関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\pi} |f(x)| \, dx$の値を求めよ．
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