電気通信大学
2014年 理系 第3問
3
![次の条件によって定められる数列{a_n}を考える.a_1=0,a_{n+1}=\frac{2n(n+1)}{3n-a_n}(n=1,2,3,・・・)このとき,以下の問いに答えよ.(1)不等式a_n<nを数学的帰納法によって証明せよ.(2)数列{b_n}をb_n=\frac{n}{n-a_n}(n=1,2,3,・・・)で定める.b_{n+1}をb_nを用いて表せ.(3)数列{b_n}の一般項を求めよ.(4)数列{a_n}の一般項を求めよ.(5)極限\lim_{n→∞}\frac{a_n}{n}および\lim_{n→∞}\frac{a_2a_3a_4・・・a_n}{n!}を求めよ.](./thumb/178/2358/2014_3.png)
3
次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$を考える.
\[ a_1=0,\quad a_{n+1}=\frac{2n(n+1)}{3n-a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 不等式$a_n<n$を数学的帰納法によって証明せよ.
(2) 数列$\{b_n\}$を$\displaystyle b_n=\frac{n}{n-a_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める.$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(5) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n}$および$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_2a_3a_4 \cdots a_n}{n!}$を求めよ.
(1) 不等式$a_n<n$を数学的帰納法によって証明せよ.
(2) 数列$\{b_n\}$を$\displaystyle b_n=\frac{n}{n-a_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める.$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(5) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n}$および$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_2a_3a_4 \cdots a_n}{n!}$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/669/2883/2013_3s.png)
![](./thumb/661/2830/2015_3s.png)
![](./thumb/366/2547/2013_4s.png)
![](./thumb/681/2149/2011_3s.png)
![](./thumb/53/0/2016_3s.png)
![](./thumb/52/1021/2012_6s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。