公立はこだて未来大学
2012年 理系 第7問
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原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円において扇形$\mathrm{OAB}$を考える.ただし,点$\mathrm{A}$は$(1,\ 0)$であり,点$\mathrm{B}$は第$1$象限にあるとする.扇形$\mathrm{OAB}$の中心角は,$x$ラジアン$\displaystyle \left( 0<x<\frac{\pi}{2} \right)$であるとする.点$\mathrm{B}$から$\mathrm{OA}$におろした垂線を$\mathrm{BC}$,点$\mathrm{A}$における円の接線が,点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{B}$を通る直線と交わる点を$\mathrm{D}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 三角形$\mathrm{ODA}$,三角形$\mathrm{OAB}$,扇形$\mathrm{OAB}$の面積を,$x$を用いてそれぞれ表せ.
(2) 不等式$\displaystyle \cos x<\frac{\sin x}{x}<1$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{x \to +0}\frac{\sin x}{x}=1$を示せ.ただし,$x \to +0$は,$x$が正の値をとりながら限りなく$0$に近づくことを表す.
(1) 三角形$\mathrm{ODA}$,三角形$\mathrm{OAB}$,扇形$\mathrm{OAB}$の面積を,$x$を用いてそれぞれ表せ.
(2) 不等式$\displaystyle \cos x<\frac{\sin x}{x}<1$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{x \to +0}\frac{\sin x}{x}=1$を示せ.ただし,$x \to +0$は,$x$が正の値をとりながら限りなく$0$に近づくことを表す.
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コメント(2件)
2015-06-04 19:33:10
今すぐは無理でしたが一応作りました。 通常最短でも2,3日かかります。ご了承ください。 |
2015-06-02 20:22:06
どなたか今すぐ解答を願います |
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