千葉大学
2010年 教育学部（算数・技術） 第8問
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$a,\ b$は実数とする．関数$f(x)$は，
\[ f(x)=a \sin x+b \cos x+\int_{-\pi}^\pi f(t) \cos t \, dt \]
をみたし，かつ，$-\pi \leqq x \leqq \pi$における最大値は$2 \pi$である．このとき，
\[ \int_{-\pi}^\pi \{f(x)\}^2 \, dx \]
を最小にする$a,\ b$の値と，その最小値を求めよ．
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