東北大学
2010年 文系 第1問
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$f(x) = x^3$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq a < x < y$を満たすすべての$a,\ x,\ y$に対して \[ \frac{f(x)- f(a)}{x-a} < \frac{f(y)- f(x)}{y-x} \] が成り立つことを示せ．
(2) $y < x < b$を満たすすべての$x,\ y$に対して \[ f(x) > \frac{(x-y)f(b) + (b-x)f(y)}{b-y} \] が成り立つような$b$の範囲を求めよ．
(1) $0 \leqq a < x < y$を満たすすべての$a,\ x,\ y$に対して \[ \frac{f(x)- f(a)}{x-a} < \frac{f(y)- f(x)}{y-x} \] が成り立つことを示せ．
(2) $y < x < b$を満たすすべての$x,\ y$に対して \[ f(x) > \frac{(x-y)f(b) + (b-x)f(y)}{b-y} \] が成り立つような$b$の範囲を求めよ．
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