東北大学
2011年 文系 第2問

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三角形OABの辺ABを1:2に内分する点をCとする.動点DはベクトルOD=xベクトルOA(x≧1)を満たすとし,直線CDと直線OBの交点をEとする.(1)実数yをベクトルOE=yベクトルOBで定めるとき,次の等式が成り立つことを示せ.2/x+1/y=3(2)三角形OABの面積をS,三角形ODEの面積をTとするとき,S/Tの最大値と,そのときのxを求めよ.
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三角形OABの辺ABを$1:2$に内分する点をCとする.動点Dは$\overrightarrow{\mathrm{OD}} = x \overrightarrow{\mathrm{OA}} \ (x \geqq 1)$を満たすとし,直線CDと直線OBの交点をEとする.
(1) 実数$y$を$\overrightarrow{\mathrm{OE}} = y \overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定めるとき,次の等式が成り立つことを示せ. \[ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3 \]
(2) 三角形OABの面積を$S$,三角形ODEの面積を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{S}{T}$の最大値と,そのときの$x$を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 東北大学(2011)
文理 文系
大問 2
単元 ベクトル(数学B)
タグ 証明三角形内分ベクトル不等号直線交点実数等式分数
難易度 未設定

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