東北大学
2015年 文系 第4問
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$a>0$を実数とする．関数$f(t)=-4t^3+(a+3)t$の$0 \leqq t \leqq 1$における最大値を$M(a)$とする．
(1) $M(a)$を求めよ．
(2) 実数$x>0$に対し，$g(x)=M(x)^2$とおく．$xy$平面において，関数$y=g(x)$のグラフに点$(s,\ g(s))$で接する直線が原点を通るとき，実数$s>0$とその接線の傾きを求めよ．
(3) $a$が正の実数全体を動くとき， \[ k=\frac{M(a)}{\sqrt{a}} \] の最小値を求めよ．
(1) $M(a)$を求めよ．
(2) 実数$x>0$に対し，$g(x)=M(x)^2$とおく．$xy$平面において，関数$y=g(x)$のグラフに点$(s,\ g(s))$で接する直線が原点を通るとき，実数$s>0$とその接線の傾きを求めよ．
(3) $a$が正の実数全体を動くとき， \[ k=\frac{M(a)}{\sqrt{a}} \] の最小値を求めよ．
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