東北大学
2015年 理系 第2問

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xy平面において,3次関数y=x^3-xのグラフをCとし,不等式x^3-x>y>-xの表す領域をDとする.また,PをDの点とする.(1)Pを通りCに接する直線が3本存在することを示せ.(2)Pを通りCに接する3本の直線の傾きの和と積がともに0となるようなPの座標を求めよ.
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$xy$平面において,$3$次関数$y=x^3-x$のグラフを$C$とし,不等式 \[ x^3-x>y>-x \] の表す領域を$D$とする.また,$\mathrm{P}$を$D$の点とする.
(1) $\mathrm{P}$を通り$C$に接する直線が$3$本存在することを示せ.
(2) $\mathrm{P}$を通り$C$に接する$3$本の直線の傾きの和と積がともに$0$となるような$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 東北大学(2015)
文理 理系
大問 2
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 証明平面関数x^3グラフ不等式不等号領域通り直線
難易度 未設定

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