東北大学
2014年 理系 第6問
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以下の問いに答えよ．
(1) $n$を自然数，$a$を正の定数として， \[ f(x)=(n+1) \{ \log (a+x)-\log (n+1) \}-n(\log a-\log n)-\log x \] とおく．$x>0$における関数$f(x)$の極値を求めよ．ただし，対数は自然対数とする．
(2) $n$が$2$以上の自然数のとき，次の不等式が成り立つことを示せ． \[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k+1}{k}>(n+1)^{\frac{1}{n}} \]
(1) $n$を自然数，$a$を正の定数として， \[ f(x)=(n+1) \{ \log (a+x)-\log (n+1) \}-n(\log a-\log n)-\log x \] とおく．$x>0$における関数$f(x)$の極値を求めよ．ただし，対数は自然対数とする．
(2) $n$が$2$以上の自然数のとき，次の不等式が成り立つことを示せ． \[ \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{k+1}{k}>(n+1)^{\frac{1}{n}} \]
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コメント（1件）
2015-09-18 21:49:02
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