東北大学
2014年 理系 第4問

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不等式1≦x^2+y^2≦4が表すxy平面内の領域をDとする.Pを円x^2+y^2=1上の点,QとRを円x^2+y^2=4上の異なる2点とし,三角形PQRは領域Dに含まれているとする.a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}a&-b\b&a\end{array})の表す1次変換によりPはP´,QはQ´,RはR´に移されるとする.このとき,三角形P´Q´R´が領域Dに含まれるためのa,bの必要十分条件を求めよ.ただし,三角形は内部も含めて考えるものとする.
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不等式$1 \leqq x^2+y^2 \leqq 4$が表す$xy$平面内の領域を$D$とする.$\mathrm{P}$を円$x^2+y^2=1$上の点,$\mathrm{Q}$と$\mathrm{R}$を円$x^2+y^2=4$上の異なる$2$点とし,三角形$\mathrm{PQR}$は領域$D$に含まれているとする.$a,\ b$を実数とし,行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array} \right)$の表す$1$次変換により$\mathrm{P}$は$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}$は$\mathrm{Q}^\prime$,$\mathrm{R}$は$\mathrm{R}^\prime$に移されるとする.このとき,三角形$\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime \mathrm{R}^\prime$が領域$D$に含まれるための$a,\ b$の必要十分条件を求めよ.ただし,三角形は内部も含めて考えるものとする.
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詳細情報

大学(出題年) 東北大学(2014)
文理 理系
大問 4
単元 行列とその応用(数学C)
タグ 不等式不等号x^2y^2平面領域三角形実数行列
難易度 2

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