下図のような平行六面体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$が$xyz$空間内にあり，$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 3,\ 0)$，$\mathrm{D}(-1,\ 0,\ \sqrt{6})$とする．辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし，辺$\mathrm{DG}$上の点$\mathrm{N}$を$\mathrm{MN}=4$かつ$\mathrm{DN}<\mathrm{GN}$を満たすように定める．
(1) $\mathrm{N}$の座標を求めよ．
(2) $3$点$\mathrm{E}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$を通る平面と$y$軸との交点$\mathrm{P}$を求めよ．
(3) $3$点$\mathrm{E}$，$\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$を通る平面による平行六面体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$の切り口の面積を求めよ． \imgc{52_1021_2014_1}