東北大学
2013年 文系 第2問
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四面体$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=1$とする．$\angle \mathrm{AOB}=60^\circ$，$\angle \mathrm{BOC}=45^\circ$，$\angle \mathrm{COA}=45^\circ$とし，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおく．点$\mathrm{C}$から面$\mathrm{OAB}$に垂線を引き，その交点を$\mathrm{H}$とする．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{CH}$の長さを求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\mathrm{CH}$の長さを求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．
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