徳島大学
2014年 総合科(理系) 第2問
2
2
四面体$\mathrm{OABC}$において$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とする.$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$,$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{2}{3}$が成り立つとき,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=\alpha$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=\beta$として次の問いに答えよ.
(1) $s,\ t$を実数として$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$と表される点$\mathrm{H}$を,$\overrightarrow{\mathrm{CH}}$が$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$と垂直となるようにとる.このとき,$\alpha$,$\beta$を$s,\ t$の式で表せ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$(1)$の点$\mathrm{H}$に対して,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{HG}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{c}$となるとき,$\alpha$,$\beta$の値を求めよ.
(3) $\alpha$,$\beta$が$(2)$で求めた値をとるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{CH}}|$の値を求めよ.
(1) $s,\ t$を実数として$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$と表される点$\mathrm{H}$を,$\overrightarrow{\mathrm{CH}}$が$\overrightarrow{a}$および$\overrightarrow{b}$と垂直となるようにとる.このとき,$\alpha$,$\beta$を$s,\ t$の式で表せ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$(1)$の点$\mathrm{H}$に対して,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{HG}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{c}$となるとき,$\alpha$,$\beta$の値を求めよ.
(3) $\alpha$,$\beta$が$(2)$で求めた値をとるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{CH}}|$の値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。