室蘭工業大学
2016年 工学部 第2問
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関数$y=f(x)$のグラフが媒介変数$\theta$を用いて
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x=\sin \theta-\theta \cos \theta \phantom{\frac{1}{\fbox{}}} \\
y=\cos \theta+\theta \sin \theta \phantom{\frac{1}{1}}
\end{array} \right. \quad (0 \leqq \theta \leqq \pi) \]
と表されている.
(1) 関数$y=f(x)$の極値を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta \sin 2\theta \, d\theta$および$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta^2 \cos 2\theta \, d\theta$を計算せよ.
(3) 関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸,および$2$直線$x=0$と$x=1$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) 関数$y=f(x)$の極値を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta \sin 2\theta \, d\theta$および$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta^2 \cos 2\theta \, d\theta$を計算せよ.
(3) 関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸,および$2$直線$x=0$と$x=1$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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