慶應義塾大学
2014年 商学部 第1問
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以下の問いに答えなさい.
(1) 下図のような口の半径が$10 \, \mathrm{cm}$,高さが$30 \, \mathrm{cm}$の口の開いた逆円すい形の容器を,口が水平になるように置き,水を入れた.水面の面積が$36 \pi \, \mathrm{cm}^2$であるとき,水の体積は$\fbox{$1$}\fbox{$2$}\fbox{$3$} \pi \, \mathrm{cm}^3$であり,容器の内面で水に接していない部分の面積は,水に接している部分の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{$4$}\fbox{$5$}}{\fbox{$6$}}$倍である. \imgc{202_93_2014_1}
(2) 次の数列を考える. \[ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \cdots \] この数列の第$670$項は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{$7$}\fbox{$8$}\fbox{$9$}}$,初項から第$2182$項までの和は \[ \frac{\kakkofour{$10$}{$11$}{$12$}{$13$}}{\fbox{$14$}\fbox{$15$}\fbox{$16$}} \] である.
(3) 次の連立方程式を満たす実数の組$(x,\ y)$をすべて求めなさい. \[ \left\{ \begin{array}{l} -9x^2+4x+3y^2=0 \\ 3xy-5y=0 \end{array} \right. \]
(1) 下図のような口の半径が$10 \, \mathrm{cm}$,高さが$30 \, \mathrm{cm}$の口の開いた逆円すい形の容器を,口が水平になるように置き,水を入れた.水面の面積が$36 \pi \, \mathrm{cm}^2$であるとき,水の体積は$\fbox{$1$}\fbox{$2$}\fbox{$3$} \pi \, \mathrm{cm}^3$であり,容器の内面で水に接していない部分の面積は,水に接している部分の面積の$\displaystyle \frac{\fbox{$4$}\fbox{$5$}}{\fbox{$6$}}$倍である. \imgc{202_93_2014_1}
(2) 次の数列を考える. \[ 1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \cdots \] この数列の第$670$項は$\displaystyle \frac{1}{\fbox{$7$}\fbox{$8$}\fbox{$9$}}$,初項から第$2182$項までの和は \[ \frac{\kakkofour{$10$}{$11$}{$12$}{$13$}}{\fbox{$14$}\fbox{$15$}\fbox{$16$}} \] である.
(3) 次の連立方程式を満たす実数の組$(x,\ y)$をすべて求めなさい. \[ \left\{ \begin{array}{l} -9x^2+4x+3y^2=0 \\ 3xy-5y=0 \end{array} \right. \]
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