東京海洋大学
2015年 海洋科学 第5問
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$a$を実数とする.空間内の$4$点$\mathrm{A}(a,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{B}(2,\ -3,\ 1)$,$\mathrm{C}(1,\ -2,\ 0)$,$\mathrm{D}(1,\ -1,\ -1)$に対し,線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$,線分$\mathrm{BD}$の中点を$\mathrm{S}$とする.このとき次の問に答えよ.
(1) 線分$\mathrm{QR}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2) $\cos \angle \mathrm{PQR}$の値を$a$を用いて表せ.
(3) $a$が実数全体を動くとき,四角形$\mathrm{PQRS}$の面積の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{QR}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2) $\cos \angle \mathrm{PQR}$の値を$a$を用いて表せ.
(3) $a$が実数全体を動くとき,四角形$\mathrm{PQRS}$の面積の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
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