大阪府立大学
2012年 工学域(中期) 第5問
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![nとkを自然数,tを正の実数とする.以下の問いに答えよ.(1)不定積分∫xsintxdxを求めよ.(2)定積分∫_0^{2/tπ}|xsintx|dxを求めよ.(3)定積分I_k(t)=∫_{\frac{k-1}{t}π}^{k/tπ}|xsintx|dxを,kが偶数である場合に求めよ.(4)定積分∫_0^{2n/tπ}|xsintx|dxを求めよ.](./thumb/507/2710/2012_5.png)
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$n$と$k$を自然数,$t$を正の実数とする.以下の問いに答えよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int x \sin tx \, dx$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle I_k(t)=\int_{\frac{k-1}{t}\pi}^{\frac{k}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を,$k$が偶数である場合に求めよ.
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2n}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int x \sin tx \, dx$を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ.
(3) 定積分$\displaystyle I_k(t)=\int_{\frac{k-1}{t}\pi}^{\frac{k}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を,$k$が偶数である場合に求めよ.
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{2n}{t}\pi} |x \sin tx| \, dx$を求めよ.
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