大阪大学
2016年 理系 第1問
1
1
$1$以上$6$以下の$2$つの整数$a,\ b$に対し,関数$f_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次の条件(ア),(イ),(ウ)で定める.
(ア) \ \ $f_1(x)=\sin (\pi x)$
(イ) \ \ $\displaystyle f_{2n}(x)=f_{2n-1} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-x \right) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(ウ) \ \ $f_{2n+1}(x)=f_{2n}(-x) \qquad \qquad \qquad \ \ \ \,\!(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
以下の問いに答えよ.
(1) $a=2,\ b=3$のとき,$f_5(0)$を求めよ.
(2) $a=1,\ b=6$のとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^{100} (-1)^k f_{2k}(0)$を求めよ.
(3) $1$個のさいころを$2$回投げて,$1$回目に出る目を$a$,$2$回目に出る目を$b$とするとき,$f_6(0)=0$となる確率を求めよ.
(ア) \ \ $f_1(x)=\sin (\pi x)$
(イ) \ \ $\displaystyle f_{2n}(x)=f_{2n-1} \left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-x \right) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
(ウ) \ \ $f_{2n+1}(x)=f_{2n}(-x) \qquad \qquad \qquad \ \ \ \,\!(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
以下の問いに答えよ.
(1) $a=2,\ b=3$のとき,$f_5(0)$を求めよ.
(2) $a=1,\ b=6$のとき,$\displaystyle \sum_{k=1}^{100} (-1)^k f_{2k}(0)$を求めよ.
(3) $1$個のさいころを$2$回投げて,$1$回目に出る目を$a$,$2$回目に出る目を$b$とするとき,$f_6(0)=0$となる確率を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。