北海学園大学
2013年 理系 第1問
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次の各問いに答えよ.
(1) $x^2(x^2+1)-(x-2)(x+1)(x^2-x+2)$を計算して簡単にせよ.
(2) $\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AC}=1$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{4}$である三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする.このとき,線分$\mathrm{MC}$の長さと,三角形$\mathrm{AMC}$の外接円の半径$R$をそれぞれ求めよ.
(3) $a=5+\sqrt{3}$,$b=5-\sqrt{3}$,$c=3+\sqrt{5}$,$d=3-\sqrt{5}$のとき,$\displaystyle \frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}$の値を求めよ.
(1) $x^2(x^2+1)-(x-2)(x+1)(x^2-x+2)$を計算して簡単にせよ.
(2) $\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AC}=1$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{4}$である三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする.このとき,線分$\mathrm{MC}$の長さと,三角形$\mathrm{AMC}$の外接円の半径$R$をそれぞれ求めよ.
(3) $a=5+\sqrt{3}$,$b=5-\sqrt{3}$,$c=3+\sqrt{5}$,$d=3-\sqrt{5}$のとき,$\displaystyle \frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}$の値を求めよ.
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