天使大学
2016年 全学部 第3問
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$x$の方程式$x^4+x^2-2Ax-A-1=0$を考える．ただし$A$は正の定数である．次の問いに答えなさい．
(1) この方程式の解$x$は，$(x^2+1)^2=x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}$を満たす．
(2) 方程式$x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}=0$が重解をもつのは，$A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のときである．
(3) $A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のとき，方程式$x^4+x^2-2Ax-A-1=0$を満たす実数$x$を求めなさい．
$\displaystyle x=\frac{\mkakko{$\mathrm{e}$} \pm \sqrt{\mkakko{$\mathrm{f}$}}}{\mkakko{$\mathrm{g}$}}$
(1) この方程式の解$x$は，$(x^2+1)^2=x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}$を満たす．
(2) 方程式$x^2+\mkakko{$\mathrm{a}$}Ax+\mkakko{$\mathrm{b}$}A+\mkakko{$\mathrm{c}$}=0$が重解をもつのは，$A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のときである．
(3) $A=\mkakko{$\mathrm{d}$}$のとき，方程式$x^4+x^2-2Ax-A-1=0$を満たす実数$x$を求めなさい．
$\displaystyle x=\frac{\mkakko{$\mathrm{e}$} \pm \sqrt{\mkakko{$\mathrm{f}$}}}{\mkakko{$\mathrm{g}$}}$
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