関数$f(x)=(x^2+2x)^2+2a(x^2+2x)+b$を考える．ただし$a$と$b$は定数であり，$f(x)$の最小値が$-4$，$f(1)=13$をみたすとする．次の問いに答えなさい．
(1) $X=x^2+2x$とおくと$X \geqq \mkakko{$\mathrm{a}$}$である．
(2) $b=\mkakko{$\mathrm{b}$}a+\mkakko{$\mathrm{c}$}$である．
(3) $\displaystyle f(x)=\left( X+\mkakko{$\mathrm{d}$}a \right)^2+\mkakko{$\mathrm{e}$}a^2+\mkakko{$\mathrm{f}$}a+\mkakko{$\mathrm{g}$}$である．
(4) 定数$a$と$b$の値を求めなさい．
$a>\mkakko{$\mathrm{h}$}$のとき，$\displaystyle a=\frac{\mkakko{$\mathrm{i}$}}{\mkakko{$\mathrm{j}$}},\ b=\frac{\mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}}{\mkakko{$\mathrm{m}$}}$である．
$a \leqq \mkakko{$\mathrm{n}$}$のとき，$a=\mkakko{$\mathrm{o}$}-\sqrt{\mkakko{$\mathrm{p}$} \mkakko{$\mathrm{q}$}},\ b=\mkakko{$\mathrm{r}$} \mkakko{$\mathrm{s}$}+\mkakko{$\mathrm{t}$} \sqrt{\mkakko{$\mathrm{u}$} \mkakko{$\mathrm{v}$}}$である．
ただし$\mkakko{$\mathrm{j}$}$と$\mkakko{$\mathrm{m}$}$は正の数である．