東京工業大学
2013年 理系 第5問
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![a,bを正の実数とし,円C_1:(x-a)^2+y^2=a^2と楕円C_2:x^2+\frac{y^2}{b^2}=1を考える.(1)C_1がC_2に内接するためのa,bの条件を求めよ.(2)b=\frac{1}{√3}とし,C_1がC_2に内接しているとする.このとき,第1象限におけるC_1とC_2の接点の座標(p,q)を求めよ.(3)(2)の条件のもとで,x≧pの範囲において,C_1とC_2で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/185/1164/2013_5.png)
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$a,\ b$を正の実数とし,円$C_1:(x-a)^2+y^2=a^2$と楕円$\displaystyle C_2:x^2+\frac{y^2}{b^2}=1$を考える.
(1) $C_1$が$C_2$に内接するための$a,\ b$の条件を求めよ.
(2) $\displaystyle b=\frac{1}{\sqrt{3}}$とし,$C_1$が$C_2$に内接しているとする.このとき,第1象限における$C_1$と$C_2$の接点の座標$(p,\ q)$を求めよ.
(3) (2)の条件のもとで,$x \geqq p$の範囲において,$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $C_1$が$C_2$に内接するための$a,\ b$の条件を求めよ.
(2) $\displaystyle b=\frac{1}{\sqrt{3}}$とし,$C_1$が$C_2$に内接しているとする.このとき,第1象限における$C_1$と$C_2$の接点の座標$(p,\ q)$を求めよ.
(3) (2)の条件のもとで,$x \geqq p$の範囲において,$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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