東京都市大学
2016年 工(機シ・医工・化学)・知識工 第2問
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![次の問に答えよ.(1)定積分∫_1^e\frac{\sqrt{1-logx}}{x}dxの値を求めよ.(2)関数f(x)=(x+1)2^{x-3}-2^x-1に対し,f´(x)=0を満たすxの値をすべて求めよ.(3)0でない実数aに対し,極限値\lim_{x→0}\frac{cos(a-1)x-cos(a+1)x}{xsinx}を求めよ.](./thumb/263/2243/2016_2.png)
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次の問に答えよ.
(1) 定積分$\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1-\log x}}{x} \, dx$の値を求めよ.
(2) 関数$f(x)=(x+1)2^{x-3}-2^x-1$に対し,$f^\prime(x)=0$を満たす$x$の値をすべて求めよ.
(3) $0$でない実数$a$に対し,極限値 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos (a-1)x-\cos (a+1)x}{x \sin x} \] を求めよ.
(1) 定積分$\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1-\log x}}{x} \, dx$の値を求めよ.
(2) 関数$f(x)=(x+1)2^{x-3}-2^x-1$に対し,$f^\prime(x)=0$を満たす$x$の値をすべて求めよ.
(3) $0$でない実数$a$に対し,極限値 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos (a-1)x-\cos (a+1)x}{x \sin x} \] を求めよ.
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