滋賀県立大学
2010年 環境科学部・工学部 第1問
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![実数a,b,c,dを成分とする行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})の表す1次変換によって,点P(1,0)は点Q(0,-2)に移され,Qは点R(1,1)に移されるとする.また,行列B=k(\begin{array}{rr}cosθ&-sinθ\\sinθ&cosθ\end{array})とおくとき,B^2の表す1次変換によってPはQに移されるとする.ただし,kは正の実数とし,0°≦θ≦{180}°とする.(1)Aを求めよ.(2)θ,kを求めよ.(3)AB^3の表す1次変換による点(0,1)の像を求めよ.](./thumb/466/2727/2010_1.png)
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実数$a,\ b,\ c,\ d$を成分とする行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$の表す$1$次変換によって,点$\mathrm{P}(1,\ 0)$は点$\mathrm{Q}(0,\ -2)$に移され,$\mathrm{Q}$は点$\mathrm{R}(1,\ 1)$に移されるとする.また,行列$B=k \left( \begin{array}{rr}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right)$とおくとき,$B^2$の表す$1$次変換によって$\mathrm{P}$は$\mathrm{Q}$に移されるとする.ただし,$k$は正の実数とし,$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする.
(1) $A$を求めよ.
(2) $\theta,\ k$を求めよ.
(3) $AB^3$の表す$1$次変換による点$(0,\ 1)$の像を求めよ.
(1) $A$を求めよ.
(2) $\theta,\ k$を求めよ.
(3) $AB^3$の表す$1$次変換による点$(0,\ 1)$の像を求めよ.
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