九州大学
2012年 文系 第2問
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![関数f(x)=x^3+3x^2+x-1を考える.曲線C:y=f(x)について,以下の問いに答えよ.(1)t≧0のとき,曲線Cは傾きがtである接線を2本持つことを示せ.(2)(1)において,傾きがtである2本の接線と曲線Cとの接点を,それぞれP(p,f(p)),Q(q,f(q))とする(ただしp<q).このとき,点Pと点Qは点A(-1,0)に関して対称の位置にあることを示せ.(3)t≧0のとき,2点P,Qの間の距離の最小値を求めよ.また,最小値を与えるときのP,Qのx座標p,qもそれぞれ求めよ.](./thumb/677/1100/2012_2.png)
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関数$f(x) = x^3+3x^2+x-1$を考える.曲線$C:y=f(x)$について,以下の問いに答えよ.
(1) $t \geqq 0$のとき,曲線$C$は傾きが$t$である接線を$2$本持つことを示せ.
(2) (1)において,傾きが$t$である$2$本の接線と曲線$C$との接点を,それぞれP$(p,\ f(p))$,Q$(q,\ f(q))$とする(ただし$p<q$).このとき,点Pと点Qは点A$(-1,\ 0)$に関して対称の位置にあることを示せ.
(3) $t \geqq 0$のとき,$2$点P,Qの間の距離の最小値を求めよ.また,最小値を与えるときのP,Qの$x$座標$p,\ q$もそれぞれ求めよ.
(1) $t \geqq 0$のとき,曲線$C$は傾きが$t$である接線を$2$本持つことを示せ.
(2) (1)において,傾きが$t$である$2$本の接線と曲線$C$との接点を,それぞれP$(p,\ f(p))$,Q$(q,\ f(q))$とする(ただし$p<q$).このとき,点Pと点Qは点A$(-1,\ 0)$に関して対称の位置にあることを示せ.
(3) $t \geqq 0$のとき,$2$点P,Qの間の距離の最小値を求めよ.また,最小値を与えるときのP,Qの$x$座標$p,\ q$もそれぞれ求めよ.
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