熊本大学
2014年 医学部(医学科) 第4問
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![aをa>2である実数とする.xy平面上の曲線C:y=\frac{1}{sinxcosx}(0<x<π/2)と直線y=aの交点のx座標をα,β(α<β)とする.以下の問いに答えよ.(1)tanαおよびtanβをaを用いて表せ.(2)Cとx軸,および2直線x=α,x=βで囲まれた領域をSとする.Sの面積をaを用いて表せ.(3)Sをx軸の周りに回転して得られる立体の体積Vをaを用いて表せ.](./thumb/721/2978/2014_4.png)
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$a$を$a>2$である実数とする.$xy$平面上の曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{\sin x \cos x} \ \ (0<x<\frac{\pi}{2})$と直線$y=a$の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$a$を用いて表せ.
(2) $C$と$x$軸,および$2$直線$x=\alpha$,$x=\beta$で囲まれた領域を$S$とする.$S$の面積を$a$を用いて表せ.
(3) $S$を$x$軸の周りに回転して得られる立体の体積$V$を$a$を用いて表せ.
(1) $\tan \alpha$および$\tan \beta$を$a$を用いて表せ.
(2) $C$と$x$軸,および$2$直線$x=\alpha$,$x=\beta$で囲まれた領域を$S$とする.$S$の面積を$a$を用いて表せ.
(3) $S$を$x$軸の周りに回転して得られる立体の体積$V$を$a$を用いて表せ.
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