金沢大学
2014年 理系 第1問
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![aを実数とする.このとき,座標空間内の球面S:x^2+y^2+z^2=1と直線ℓ:(x,y,z)=(2,-1,0)+t(-1,a,a)について,次の問いに答えよ.(1)Sとℓが異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ.(2)aの値が(1)で求めた範囲にあるとき,Sとℓの2つの交点の間の距離dをaを用いて表せ.(3)(2)のdが最大となるような実数aの値とそのときのdを求めよ.](./thumb/355/1277/2014_1.png)
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$a$を実数とする.このとき,座標空間内の球面$S:x^2+y^2+z^2=1$と直線$\ell:(x,\ y,\ z)=(2,\ -1,\ 0)+t(-1,\ a,\ a)$について,次の問いに答えよ.
(1) $S$と$\ell$が異なる$2$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $a$の値が$(1)$で求めた範囲にあるとき,$S$と$\ell$の$2$つの交点の間の距離$d$を$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$の$d$が最大となるような実数$a$の値とそのときの$d$を求めよ.
(1) $S$と$\ell$が異なる$2$点で交わるような$a$の値の範囲を求めよ.
(2) $a$の値が$(1)$で求めた範囲にあるとき,$S$と$\ell$の$2$つの交点の間の距離$d$を$a$を用いて表せ.
(3) $(2)$の$d$が最大となるような実数$a$の値とそのときの$d$を求めよ.
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