北海道薬科大学
2014年 薬学部 第2問
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次の各設問に答えよ.
(1) $\displaystyle \sin x-\sin y=\frac{1}{2}$,$\displaystyle \cos x-\cos y=\frac{1}{3}$のとき,$\cos (x-y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$であり,$\cos (x+y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である.
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は,第$11$項が$20$で \[ a_{n+1}=a_n-\frac{2}{3} \int_{a_n}^{a_{n+1}} (x-a_n)(x-a_{n+1}) \, dx \] と \[ a_1>a_2>\cdots >a_n>a_{n+1}>\cdots \] を満たすものとする.初項は$\fbox{クケ}$であり,数列の和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$は,$n=\fbox{コサ}$のとき,最大値$\fbox{シスセ}$をとる.
(1) $\displaystyle \sin x-\sin y=\frac{1}{2}$,$\displaystyle \cos x-\cos y=\frac{1}{3}$のとき,$\cos (x-y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$であり,$\cos (x+y)$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である.
(2) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は,第$11$項が$20$で \[ a_{n+1}=a_n-\frac{2}{3} \int_{a_n}^{a_{n+1}} (x-a_n)(x-a_{n+1}) \, dx \] と \[ a_1>a_2>\cdots >a_n>a_{n+1}>\cdots \] を満たすものとする.初項は$\fbox{クケ}$であり,数列の和$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$は,$n=\fbox{コサ}$のとき,最大値$\fbox{シスセ}$をとる.
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