北海道医療大学
2013年 薬学部・歯学部 第3問
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![3次関数f(x)=x^3+2kx^2-kx+1について,以下の問に答えよ.ただし,kは定数とする.(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ.(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつときのkの値の範囲を求めよ.(3)kが(2)で求めた範囲にあるとき,極値を与えるxの値をα,βとおく.このとき,αβ,α+β,α^2+β^2,α^3+β^3の値を求めよ.ただし,α>βとする.(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき,極大値と極小値の和をkを用いて表せ.](./thumb/30/2256/2013_3.png)
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$3$次関数$f(x)=x^3+2kx^2-kx+1$について,以下の問に答えよ.ただし,$k$は定数とする.
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$が極大値と極小値をもつときの$k$の値の範囲を求めよ.
(3) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,極値を与える$x$の値を$\alpha,\ \beta$とおく.このとき,$\alpha\beta$,$\alpha+\beta$,$\alpha^2+\beta^2$,$\alpha^3+\beta^3$の値を求めよ.ただし,$\alpha>\beta$とする.
(4) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,極大値と極小値の和を$k$を用いて表せ.
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 関数$f(x)$が極大値と極小値をもつときの$k$の値の範囲を求めよ.
(3) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,極値を与える$x$の値を$\alpha,\ \beta$とおく.このとき,$\alpha\beta$,$\alpha+\beta$,$\alpha^2+\beta^2$,$\alpha^3+\beta^3$の値を求めよ.ただし,$\alpha>\beta$とする.
(4) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,極大値と極小値の和を$k$を用いて表せ.
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