愛媛大学
2015年 農・工(環境建設)・教育・総合人間 第2問
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![原点をOとする座標平面上に3点A(0,3),B(4,0),C(4,4)を頂点とする三角形ABCがあり,線分AB上に点Pがある.ただし,Pは線分ABの端点にないものとする.直線OPによって三角形ABCを2つの図形に分けたとき,点Aを含む図形の面積をSとする.線分APの長さをtとするとき,次の問いに答えよ.(1)tの値の範囲を求め,点Pの座標をtを用いて表せ.(2)直線OPが線分ACと共有点をもつようなtの値の範囲を求め,その共有点の座標をtを用いて表せ.(3)Sをtを用いて表せ.](./thumb/669/2880/2015_2.png)
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原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 3)$,$\mathrm{B}(4,\ 0)$,$\mathrm{C}(4,\ 4)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$があり,線分$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{P}$がある.ただし,$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AB}$の端点にないものとする.直線$\mathrm{OP}$によって三角形$\mathrm{ABC}$を$2$つの図形に分けたとき,点$\mathrm{A}$を含む図形の面積を$S$とする.線分$\mathrm{AP}$の長さを$t$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $t$の値の範囲を求め,点$\mathrm{P}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{OP}$が線分$\mathrm{AC}$と共有点をもつような$t$の値の範囲を求め,その共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3) $S$を$t$を用いて表せ.
(1) $t$の値の範囲を求め,点$\mathrm{P}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{OP}$が線分$\mathrm{AC}$と共有点をもつような$t$の値の範囲を求め,その共有点の座標を$t$を用いて表せ.
(3) $S$を$t$を用いて表せ.
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