千葉大学
2010年 教育学部(算数・技術) 第9問
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$a$を1より大きい実数とし,座標平面上に,点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 0)$をとる.曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{1}{p} \right)$と,曲線$\displaystyle y=\frac{a}{x}$上の点$\displaystyle \mathrm{Q} \left( q,\ \frac{a}{q} \right)$が,3条件
(1) $p>0,\ q>0$
(2) $\angle \mathrm{AOP}<\angle \mathrm{AOQ}$
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は3に等しい
をみたしながら動くとき,$\tan \angle \mathrm{POQ}$の最大値が$\displaystyle \frac{3}{4}$となるような$a$の値を求めよ.
(1) $p>0,\ q>0$
(2) $\angle \mathrm{AOP}<\angle \mathrm{AOQ}$
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は3に等しい
をみたしながら動くとき,$\tan \angle \mathrm{POQ}$の最大値が$\displaystyle \frac{3}{4}$となるような$a$の値を求めよ.
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