$\fbox{ア}$～$\fbox{タ}$を埋めよ．
(1) $\displaystyle \sin x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$のとき$\sin 5x+\sin 3x$の値は \[ \sin 5x+\sin 3x=\fbox{ア} \sin \fbox{イ}x \cos x \] を用いれば \[ \fbox{ウエ} \sqrt{\fbox{オ}}-\fbox{カキ} \] である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$n:m$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．ただし，$m \neq n$かつ$m$と$n$の最大公約数は$1$である．このとき$\displaystyle t=\frac{m}{m+n}$とおくと \[ \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=-t \overrightarrow{\mathrm{AB}}+(\fbox{ク}-t) \overrightarrow{\mathrm{AC}} \] である．いま，$2$直線$\mathrm{PQ}$，$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{R}$として，点$\mathrm{Q}$が線分$\mathrm{PR}$の中点であるならば \[ \overrightarrow{\mathrm{AR}}=-t \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{ケ} (\fbox{コ}-t) \overrightarrow{\mathrm{AC}} \] となるから \[ m:n=\fbox{サ}:\fbox{シ} \] である．
(3) 数字$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$を使って$5$桁の整数を作る．その中で，数字の並べ方を逆にしたものをもとの整数に加えると，どの桁の数字も偶数になるものは \[ \fbox{スセ} \] 個ある．
(4) 曲線$y=x^2-x$と$x$軸の囲む部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である．