長崎大学
2015年 歯学・工学部 第4問
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実数$x \neq 1$について定義される関数
\[ f(x)=\frac{1+x}{1-x} \]
を考える.以下の問いに答えよ.
(1) $f^\prime(x)$と$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to 1-0} f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to 1+0} f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$を求めよ.
(3) $x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点という.曲線$y=f(x)$上の格子点の座標をすべて求めよ.
(4) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(5) $x \leqq 0$かつ$y \geqq 0$で表される領域において,$x$軸と$y$軸および曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $f^\prime(x)$と$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to 1-0} f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to 1+0} f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x)$を求めよ.
(3) $x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点という.曲線$y=f(x)$上の格子点の座標をすべて求めよ.
(4) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(5) $x \leqq 0$かつ$y \geqq 0$で表される領域において,$x$軸と$y$軸および曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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