同志社大学
2016年 文系全学部日程 第1問
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ.
(1) $0<\theta<\pi$とし,$t=\cos 2\theta$とおく.$\displaystyle \frac{\sin 3\theta}{\sin \theta}$と$\displaystyle \frac{\sin 5\theta}{\sin \theta}$をそれぞれ$t$を用いて表すと$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$となる.$\sin 5\theta=0$となる$\theta$のうち,$0<\theta<\pi$において最小のものの値は$\fbox{ウ}$である.したがって,$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値は$\fbox{エ}$である.
(2) $1$から$5$までの異なる整数が$1$つずつ書いてある$5$枚のカードを左から右へ順に並べたとき,カードに書かれた整数を左から$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$とおく.並べ方は全部で$\fbox{オ}$通りである.そのうち$a_1<a_2<a_3$かつ$a_3>a_4>a_5$となる並べ方は$\fbox{カ}$通りである.また,$a_1 \neq 1$かつ$a_2 \neq 2$となる並べ方は$\fbox{キ}$通りである.
(3) $4$次関数$y=3x^4-8x^3$は,$x=\fbox{ク}$のとき最小値$\fbox{ケ}$をとる.また直線$\ell$がこの$4$次関数が表す曲線と$2$点で接するとき,$2$つの接点のうち$x$座標が大きい方の$x$座標の値は$\fbox{コ}$である.
(1) $0<\theta<\pi$とし,$t=\cos 2\theta$とおく.$\displaystyle \frac{\sin 3\theta}{\sin \theta}$と$\displaystyle \frac{\sin 5\theta}{\sin \theta}$をそれぞれ$t$を用いて表すと$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$となる.$\sin 5\theta=0$となる$\theta$のうち,$0<\theta<\pi$において最小のものの値は$\fbox{ウ}$である.したがって,$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値は$\fbox{エ}$である.
(2) $1$から$5$までの異なる整数が$1$つずつ書いてある$5$枚のカードを左から右へ順に並べたとき,カードに書かれた整数を左から$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$とおく.並べ方は全部で$\fbox{オ}$通りである.そのうち$a_1<a_2<a_3$かつ$a_3>a_4>a_5$となる並べ方は$\fbox{カ}$通りである.また,$a_1 \neq 1$かつ$a_2 \neq 2$となる並べ方は$\fbox{キ}$通りである.
(3) $4$次関数$y=3x^4-8x^3$は,$x=\fbox{ク}$のとき最小値$\fbox{ケ}$をとる.また直線$\ell$がこの$4$次関数が表す曲線と$2$点で接するとき,$2$つの接点のうち$x$座標が大きい方の$x$座標の値は$\fbox{コ}$である.
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