あるだるまメーカーが，大小$2$種類のだるまを製造・販売している．だるまの製造には，材料と職人の作業が必要である．だるま$1$個の製造に必要な材料の量と職人の作業時間，販売によって得られる利益は下の表に示すとおりである．また，材料は$84 \, \mathrm{kg}$まで使うことができ，職人は$960$時間まで作業できる．なお，製造しただるまは必ず販売できる．このとき，次の各問に答えよ．
表　だるま$1$個の製造に必要な材料の量，職人の作業時間，得られる利益
\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline & 必要な材料の量 & 必要な職人の作業時間 & 得られる利益 \\ \hline だるま（小） & $100 \mathrm{g}$ & $2$時間 & $300$円 \\ \hline だるま（大） & $300 \mathrm{g}$ & $3$時間 & $500$円 \\ \hline \end{tabular}
(1) 「だるま（小）」だけを製造・販売する場合，利益は最大でいくらになるか．
(2) 「だるま（小）」と「だるま（大）」を製造・販売する場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．
(3) いま，ライバルメーカーとの競争によって，「だるま（小）」$1$個から得られる利益が$100$円に，「だるま（大）」$1$個から得られる利益が$350$円に，それぞれ低下したとする．この場合，利益の総額を最大にするためには，「だるま（小）」と「だるま（大）」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか．