高崎経済大学
2014年 経済・地域政策 第5問
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$1$辺の長さが$10$の正三角形$\mathrm{ABC}$がある．辺$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{AD}=5$となるように点$\mathrm{D}$をとり，辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AE}=8$となるように点$\mathrm{E}$をとる．また，$\mathrm{BE}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とし，直線$\mathrm{AF}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{G}$とする．以下の各問に答えよ．
(1) 線分$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．
(2) 線分$\mathrm{GF}$の長さを求めよ．
(3) $\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろす．$\mathrm{AH}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき，線分$\mathrm{IH}$の長さを求めよ．
(4) 三角形$\mathrm{IFH}$の面積を求めよ．
(1) 線分$\mathrm{BG}$の長さを求めよ．
(2) 線分$\mathrm{GF}$の長さを求めよ．
(3) $\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろす．$\mathrm{AH}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき，線分$\mathrm{IH}$の長さを求めよ．
(4) 三角形$\mathrm{IFH}$の面積を求めよ．
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