西南学院大学
2013年 人間科学 第1問
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![以下の問に答えよ．(1)a,b,cを実数とする．3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0がx=3を解にもつとき，x^3+ax^2+bx+c=(x-3){x^2+(a+[ア])x-\frac{[イ]}{[ウ]}c}である．(2)(a+3b):(b+3c):(c+3a)=1:2:3であるとき，a:b:c=[エオ]:[カ]:9である．(3)3次方程式2x^3-6x^2+7x-6=0の3つの解をそれぞれ2乗したものの和は，[キ]である．](./thumb/695/923/2013_1.png)
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以下の問に答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$を実数とする．$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が$x=3$を解にもつとき， \[ x^3+ax^2+bx+c=(x-3) \left\{ x^2+(a+\fbox{ア})x-\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} c \right\} \] である．
(2) $(a+3b):(b+3c):(c+3a)=1:2:3$であるとき，$a:b:c=\fbox{エオ}:\fbox{カ}:9$である．
(3) $3$次方程式$2x^3-6x^2+7x-6=0$の$3$つの解をそれぞれ$2$乗したものの和は，$\fbox{キ}$である．
(1) $a,\ b,\ c$を実数とする．$3$次方程式$x^3+ax^2+bx+c=0$が$x=3$を解にもつとき， \[ x^3+ax^2+bx+c=(x-3) \left\{ x^2+(a+\fbox{ア})x-\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} c \right\} \] である．
(2) $(a+3b):(b+3c):(c+3a)=1:2:3$であるとき，$a:b:c=\fbox{エオ}:\fbox{カ}:9$である．
(3) $3$次方程式$2x^3-6x^2+7x-6=0$の$3$つの解をそれぞれ$2$乗したものの和は，$\fbox{キ}$である．
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