立教大学
2015年 理学部(個別日程) 第4問
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![kを実数とする.曲線C:y=(x^2-1)^2と直線ℓ:y=kについて,次の問いに答えよ.(1)曲線Cと直線ℓの共有点が異なる4点となるようなkの値の範囲を求めよ.(2)kが(1)で求めた範囲にあるとき,曲線Cと直線ℓの共有点のx座標を小さい順にx_1,x_2,x_3,x_4とする.x_1,x_2,x_3,x_4をそれぞれkを用いて表せ.(3)kが(1)で求めた範囲にあるとき,曲線Cと直線ℓで囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをkを用いて表せ.(4)(3)で求めた体積Vの最小値と,最小値を与えるkの値をそれぞれ求めよ.](./thumb/300/383/2015_4.png)
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$k$を実数とする.曲線$C:y=(x^2-1)^2$と直線$\ell:y=k$について,次の問いに答えよ.
(1) 曲線$C$と直線$\ell$の共有点が異なる$4$点となるような$k$の値の範囲を求めよ.
(2) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,曲線$C$と直線$\ell$の共有点の$x$座標を小さい順に$x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$とする.$x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を$k$を用いて表せ.
(4) $(3)$で求めた体積$V$の最小値と,最小値を与える$k$の値をそれぞれ求めよ.
(1) 曲線$C$と直線$\ell$の共有点が異なる$4$点となるような$k$の値の範囲を求めよ.
(2) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,曲線$C$と直線$\ell$の共有点の$x$座標を小さい順に$x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$とする.$x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(3) $k$が$(1)$で求めた範囲にあるとき,曲線$C$と直線$\ell$で囲まれた部分を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を$k$を用いて表せ.
(4) $(3)$で求めた体積$V$の最小値と,最小値を与える$k$の値をそれぞれ求めよ.
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