大阪市立大学
2013年 文系 第3問
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$\mathrm{OA}=4$,$\mathrm{OB}=5$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{5}{2}$である三角形$\mathrm{OAB}$に対し,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) 辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ.
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と辺$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(1) 辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ.
(2) $\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と辺$\mathrm{OB}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$の内心を$\mathrm{I}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
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