山梨大学
2011年 工学部・生命環境(生命工) 第4問
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![2次正方行列Aは点(1,2)を点(1,2)へ移し,点(3,3)を点(9,12)へ移す.(1)Aを求めよ.(2)行列P=(\begin{array}{cc}1&2\a&b\end{array})およびB=(\begin{array}{cc}1&0\0&m\end{array})はAP=PBを満たす.Pが逆行列を持つときのa,b,mの値および逆行列P^{-1}を求めよ.(3)自然数nについて,A^nをnを用いて表せ.(4)点C(1,3)がA^nにより移動する点をC_nと表す.C_nはnによらない直線ℓ上の点であることを示せ.またℓの方程式を求めよ.](./thumb/370/2439/2011_4.png)
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$2$次正方行列$A$は点$(1,\ 2)$を点$(1,\ 2)$へ移し,点$(3,\ 3)$を点$(9,\ 12)$へ移す.
(1) $A$を求めよ.
(2) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & b \end{array} \right)$および$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & m \end{array} \right)$は$AP=PB$を満たす.$P$が逆行列を持つときの$a,\ b,\ m$の値および逆行列$P^{-1}$を求めよ.
(3) 自然数$n$について,$A^n$を$n$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{C}(1,\ 3)$が$A^n$により移動する点を$\mathrm{C}_n$と表す.$\mathrm{C}_n$は$n$によらない直線$\ell$上の点であることを示せ.また$\ell$の方程式を求めよ.
(1) $A$を求めよ.
(2) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ a & b \end{array} \right)$および$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & m \end{array} \right)$は$AP=PB$を満たす.$P$が逆行列を持つときの$a,\ b,\ m$の値および逆行列$P^{-1}$を求めよ.
(3) 自然数$n$について,$A^n$を$n$を用いて表せ.
(4) 点$\mathrm{C}(1,\ 3)$が$A^n$により移動する点を$\mathrm{C}_n$と表す.$\mathrm{C}_n$は$n$によらない直線$\ell$上の点であることを示せ.また$\ell$の方程式を求めよ.
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