早稲田大学
2014年 商学部 第1問
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$\fbox{ア}$~$\fbox{エ}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) $x$についての多項式$P(x)$を$x^2+x+1$で割った余りが$x+1$,$x^2-x+1$で割った余りが$x-1$のとき,$P(x)$を$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$で割った余りは$\fbox{ア}$である.
(2) 関数$f(x)$が次の条件を満たすとき,$f(x)=\fbox{イ}$である.
任意の実数$x$に対して,$\displaystyle \int_0^x f(t) \, dt-3 \int_{-x}^0 f(t) \, dt=x^3$
(3) 次の等式を満たす最大の整数$a$は$a=\fbox{ウ}$である. \[ \left[ \frac{a}{2} \right]+\left[ \frac{2a}{3} \right]=a \] ただし,実数$x$に対して,$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す.
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=7$,$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{BC}=\mathrm{DA}=5$である.$4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$を,それぞれ辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CD}$,$\mathrm{DA}$上の点とするとき,$\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{RS}+\mathrm{SP}$の最小値は$\fbox{エ}$である.
(1) $x$についての多項式$P(x)$を$x^2+x+1$で割った余りが$x+1$,$x^2-x+1$で割った余りが$x-1$のとき,$P(x)$を$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$で割った余りは$\fbox{ア}$である.
(2) 関数$f(x)$が次の条件を満たすとき,$f(x)=\fbox{イ}$である.
任意の実数$x$に対して,$\displaystyle \int_0^x f(t) \, dt-3 \int_{-x}^0 f(t) \, dt=x^3$
(3) 次の等式を満たす最大の整数$a$は$a=\fbox{ウ}$である. \[ \left[ \frac{a}{2} \right]+\left[ \frac{2a}{3} \right]=a \] ただし,実数$x$に対して,$[x]$は$x$以下の最大の整数を表す.
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=7$,$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=6$,$\mathrm{BC}=\mathrm{DA}=5$である.$4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$を,それぞれ辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CD}$,$\mathrm{DA}$上の点とするとき,$\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{RS}+\mathrm{SP}$の最小値は$\fbox{エ}$である.
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