津田塾大学
2014年 学芸(数学) 第3問
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![下図は,半径1の円を底面とする高さ1の円柱を,底面に垂直な平面で切り取ったものである.ここで,線分OAは底面に垂直である.また,点B,E,Fは点Aを通り線分OAに垂直な平面上にあり,線分AFとBEは垂直である.さらに,Fは線分BEの中点であり,AF=3/2である.線分OA上に点Xをとり,OX=tとする.Xを通り,線分OAに垂直な平面と線分ECとの交点をGとする.(プレビューでは図は省略します)(1)BFを求めよ.(2)XGをtを用いて表せ.(3)XがOからAまで動くとき,線分XGを線分OAの周りに回転してできる図形が通過してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/237/2238/2014_3.png)
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下図は,半径$1$の円を底面とする高さ$1$の円柱を,底面に垂直な平面で切り取ったものである.ここで,線分$\mathrm{OA}$は底面に垂直である.また,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$は点$\mathrm{A}$を通り線分$\mathrm{OA}$に垂直な平面上にあり,線分$\mathrm{AF}$と$\mathrm{BE}$は垂直である.さらに,$\mathrm{F}$は線分$\mathrm{BE}$の中点であり,$\displaystyle \mathrm{AF}=\frac{3}{2}$である.線分$\mathrm{OA}$上に点$\mathrm{X}$をとり,$\mathrm{OX}=t$とする.$\mathrm{X}$を通り,線分$\mathrm{OA}$に垂直な平面と線分$\mathrm{EC}$との交点を$\mathrm{G}$とする.
\imgc{237_2238_2014_1}
(1) $\mathrm{BF}$を求めよ.
(2) $\mathrm{XG}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{X}$が$\mathrm{O}$から$\mathrm{A}$まで動くとき,線分$\mathrm{XG}$を線分$\mathrm{OA}$の周りに回転してできる図形が通過してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $\mathrm{BF}$を求めよ.
(2) $\mathrm{XG}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{X}$が$\mathrm{O}$から$\mathrm{A}$まで動くとき,線分$\mathrm{XG}$を線分$\mathrm{OA}$の周りに回転してできる図形が通過してできる立体の体積$V$を求めよ.
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![](./thumb/506/1169/2015_4s.png)
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