東京薬科大学
2015年 薬学部(B前期) 第3問
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![次の問に答えよ.ただし,*については+,-の1つが入る.方程式x^2+y^2=1を満たしながら動く正の実数x,yがある.(1)√3x+yのとり得る値の最大値は[フ]であり,そのとき,x=\frac{\sqrt{[ヘ]}}{[ホ]},y=\frac{[マ]}{[ミ]}である.(2)log_2x+log_2yのとり得る値の最大値は[*ム]であり,そのとき,x=\frac{\sqrt{[メ]}}{[モ]},y=\frac{\sqrt{[ヤ]}}{[ユ]}である.(3)log_3x+log_{1/9}1/yのとり得る値の最大値は\frac{[ヨ]}{[ラ]}(log_3[リ]+\frac{[*ル]}{[レ]})であり,そのとき,x=\frac{\sqrt{[ロ]}}{[ワ]},y=\frac{\sqrt{[ヲ]}}{[ン]}である.](./thumb/268/2266/2015_3.png)
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次の問に答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
方程式$x^2+y^2=1$を満たしながら動く正の実数$x,\ y$がある.
(1) $\sqrt{3}x+y$のとり得る値の最大値は$\fbox{フ}$であり,そのとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ヘ}}}{\fbox{ホ}}$,$\displaystyle y=\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である.
(2) $\log_2 x+\log_2 y$のとり得る値の最大値は$\fbox{$\ast$ム}$であり,そのとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{メ}}}{\fbox{モ}}$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{\fbox{ヤ}}}{\fbox{ユ}}$である.
(3) $\displaystyle \log_3 x+\log_{\frac{1}{9}} \frac{1}{y}$のとり得る値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}} \left( \log_3 \fbox{リ}+\frac{\fbox{$\ast$ル}}{\fbox{レ}} \right)$であり,そのとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ロ}}}{\fbox{ワ}}$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{\fbox{ヲ}}}{\fbox{ン}}$である.
方程式$x^2+y^2=1$を満たしながら動く正の実数$x,\ y$がある.
(1) $\sqrt{3}x+y$のとり得る値の最大値は$\fbox{フ}$であり,そのとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ヘ}}}{\fbox{ホ}}$,$\displaystyle y=\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である.
(2) $\log_2 x+\log_2 y$のとり得る値の最大値は$\fbox{$\ast$ム}$であり,そのとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{メ}}}{\fbox{モ}}$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{\fbox{ヤ}}}{\fbox{ユ}}$である.
(3) $\displaystyle \log_3 x+\log_{\frac{1}{9}} \frac{1}{y}$のとり得る値の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}} \left( \log_3 \fbox{リ}+\frac{\fbox{$\ast$ル}}{\fbox{レ}} \right)$であり,そのとき,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{ロ}}}{\fbox{ワ}}$,$\displaystyle y=\frac{\sqrt{\fbox{ヲ}}}{\fbox{ン}}$である.
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