東京薬科大学
2013年 薬学部(B前期) 第3問
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![kを実数の定数とする.xの方程式(log_2x)^2-log_2x^5+k=0・・・・・・(*)がある.(1)t=log_2xとおくとき,(*)をtの式で表すと,[ホ]t^2+[*マ]t+k=0となる.(2)k=4のとき(*)の解はx=[ミ],[ムメ]である.(3)(*)が二つの異なる実数解をもつためのkの範囲は,k<\frac{[モヤ]}{[ユ]}である.(4)(3)の下で,(*)の二つの解α,β(α<β)がβ=4αという関係にあるなら,α=[ヨ]\sqrt{[ラ]}となる.](./thumb/268/2266/2013_3.png)
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$k$を実数の定数とする.$x$の方程式
\[ (\log_2x)^2-\log_2x^5+k=0 \hfill \cdots\cdots (\ast) \]
がある.
(1) $t=\log_2x$とおくとき,$(\ast)$を$t$の式で表すと, \[ \fbox{ホ}t^2+\fbox{$\ast$マ}t+k=0 \] となる.
(2) $k=4$のとき$(\ast)$の解は$x=\fbox{ミ},\ \fbox{ムメ}$である.
(3) $(\ast)$が二つの異なる実数解をもつための$k$の範囲は,$\displaystyle k<\frac{\fbox{モヤ}}{\fbox{ユ}}$である.
(4) $(3)$の下で,$(\ast)$の二つの解$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$が$\beta=4 \alpha$という関係にあるなら,$\alpha=\fbox{ヨ} \sqrt{\fbox{ラ}}$となる.
(1) $t=\log_2x$とおくとき,$(\ast)$を$t$の式で表すと, \[ \fbox{ホ}t^2+\fbox{$\ast$マ}t+k=0 \] となる.
(2) $k=4$のとき$(\ast)$の解は$x=\fbox{ミ},\ \fbox{ムメ}$である.
(3) $(\ast)$が二つの異なる実数解をもつための$k$の範囲は,$\displaystyle k<\frac{\fbox{モヤ}}{\fbox{ユ}}$である.
(4) $(3)$の下で,$(\ast)$の二つの解$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$が$\beta=4 \alpha$という関係にあるなら,$\alpha=\fbox{ヨ} \sqrt{\fbox{ラ}}$となる.
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